Question

alguém ajuda?

calcular a integral​

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\int\limits_{0}^{ \frac{\pi}{4} } (\sec {}^{2} (x) + 2 \sin(x))dx$

Primeiro vamos esquecer momentaneamente os limites de integração e resolver normalmente. Após faz isso vamos aplicar a integral nas duas funções, pois como sabemos a integral da soma é igual a soma das integrais:

$\int \sec {}^{2} (x)dx + \int 2 \sin(x)dx$

A integral da secante ao quadrado é justamente a tangente, já que se derivarmos a tangente, obtemos sec²x, já a integral do seno é o cosseno negativo, pois se derivarmos o cosseno negativo, obtemos sen(x):

$\tg(x) - 2 \cos(x) + k \bigg |_{0}^{ \frac{\pi}{4} }$

Aplicando o Teorema da Variação:

$\tg \left( \frac{\pi}{4} \right) - 2 \cos\left( \frac{\pi}{4} \right) + k - ( \tg(0) - 2. \cos(0) + k) \\ \\ 1 - \sqrt{2} + k - 0 + 2 - k \\ \\ \boxed{\boxed{ 3 - \sqrt{2} }}$

Espero ter ajudado