Question

Nas Olímpíadas de Barcelona, em 1992, um fato inédito entrou para a história dos jogos. Um atleta da modalidade arco e flecha conseguiu acender a pira olímpica a partir do solo, fazendo a flecha realizar uma trajetória determinada pela função f(x) = - 4x² - 16 x. Com isso, a altura máxima que essa flecha conseguiu alcançar foi de:

18m
14m
16m
20m

Preciso da resposta hoje por favor!!!

Answer 1

Podemos ver que a função que descreve a trajetória da flecha é do 2º grau (quadrática) e, portanto, essa trajetória será parabólica.

Vamos começar extraindo os coeficientes dessa função.

$\boxed{\begin{array}{ccc}a&=&-4\\\\b&=&-16\\\\c&=&0\end{array}}$

O ponto máximo (ou mínimo) de uma parábola é dado pelo seu vértice.

Assim, caso a parábola tenha concavidade voltada para cima (a>0), o vértice será o ponto mínimo da parábola e, caso tenha concavidade voltada para baixo (a<0), o vértice será o ponto máximo da parábola.

Como podemos ver, o coeficiente "a" é negativo e, portanto, a concavidade da parábola estará voltada para baixo com o vértice indicando o ponto máximo da curva.

O vértice da função de 2º é dado por:

$\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)}$

Note que Vy (coordenada "y" do vértice) indica o máximo da função, já Vx indica o valor da coordenada "x" para o qual ocorre o máximo da função.

O exercício nos pede apenas Vy, logo:

$V_y~=\,-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot c}{4\cdot a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{(-16)^2-4\cdot (-4)\cdot 0}{4\cdot (-4)}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{256-0}{-16}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{256}{-8}\\\\\\V_y~=\,-(-16)\\\\\\\boxed{V_y~=~16~m}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$