Question

Determinar o conjunto de valores M para os quais f(x) = mx2 + 2(m - 2)x + m2 é negativo quando x=1.

Heeelp

Answer 1

Resposta:

S={m∈|R/ -4 < m < 1}

Explicação passo-a-passo:

f(x) = mx² + 2(m - 2)x + m², para x=1

f(x)=m.1²+ 2(m - 2).1 + m²

f(x)=m+2m-4+m²

f(x)=m²+3m-4

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~m^{2}+3m-4=0~~\\e~comparando~com~(a)m^{2}+(b)m+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=3~e~c=-4\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(1)(-4)=9-(-16)=25\\\\m^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)-\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-3-5}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\m^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)+\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\S=\{-4,~1\}$

Como a=1 (maior do que zero) a concavidade do gráfico é para cima. E no intervalo dessas raízes a f(x) é menor do que zero.

S={m∈|R/ -4 < m < 1}