Question

Qual o conjunto solução da inequação |3x-4|+2x-3<0:
Qual alternativa correta:
S={x pertence R/ -1 menor que x menor que 1 }
S={x pertence R/ -1 menor que x menor que 2 }
S={x pertence R/ 1 menor que x menor que 2 }
S={x pertence R/ x menor que -1 ou x maior que 2 }

Answer 1

$|3x-4|+2x-3<0$

$|3x-4|<-2x+3$

Agora elevamos ambos os lados ao quadrado para nos livrarmos deste módulo. Como isso acontece? Tanto a versão negativa quanto a versão positiva daquilo que está dentro do módulo se tornam a mesma coisa quando são elevadas ao quadrado, assim podemos retirar o módulo.

$(3x-4)^2<(-2x+3)^2$

$9x^2-24x+16<4x^2-12x+9$

$9x^2-4x^2-24x+12x+16-9<0$

$5x^2-12x+7<0$

Reduzimos o problema à uma inequação de segundo grau. Vamos calcular as raízes com Bhaskara:

$\triangle=(-12)^2-4.5.7=144-140=4$

$x_1=\frac{12+\sqrt{4} }{2.5}=\frac{12+2}{10}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$

$x_2=\frac{12-\sqrt{4} }{2.5}=\frac{12-2}{10}=\frac{10}{10}=1$

Esta inequação com concavidade voltada para cima (coeficiente "a" positivo) cumprirá o requisito de ser menor que 0 nos valores que estiverem entre suas duas raízes. Então finalmente definimos o conjunto solução como:

$S=\{x\in R\ |\ 1<x<\frac{7}{5}\}$

Temos agora o problema de que o conjunto solução encontrado não é nenhum dos conjuntos que você descreveu como possíveis soluções.

Verifiquei a solução na Symbolab (calculadora online avançada e confiável) e ela encontrou precisamente a solução $1<x<\frac{7}{5}$

Caso tenha digitado o problema corretamente, entre em contato com o professor. Caso tenha mudado algum sinal ou número acidentalmente, basta seguir o mesmo raciocínio que usamos para resolver essa que você consegue resolver a variação.