Question

um fazendeiro comprou uma nova colheitadeira por (0 +10) prestações de $ 137.690,00 mais um pagamento de $ 410.990,00 ápos um ano sabendo que a máquina custa $1.000,000,00, calcule a taxa mensal de juros desse financiamento..

Answer 1

Boa noite!

Posso até montar a equação que trará a equivalência financeira entre o valor a financiar (1.000.000) e as prestações mais o valor residual, mas para encontrar a taxa de juros precisará ou de uma calculadora científica ou de uma financeira, já que para encontrar a taxa não existe uma maneira de se isolar na fórmula. Só através de métodos iterativos ou de uma calculadora financeira ou até mesmo através de uma planilha eletrônica, tal como o Excel.
Bom, montando:
$PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]+\frac{FV}{\left(1+i\right)^n}\\ 1 000 000=137690\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-10}}{i}\right]+\frac{410990}{\left(1+i\right)^{10}}\\ 1000000i\left(1+i\right)^{10}=137690\left[\left(1+i\right)^{10}-1\right]+410990i\\ 1000000i\left(1+i\right)^{10}=137690\left(1+i\right)^{10}-137690+410990i\\ 137690\left(1+i\right)^{10}-1000000i\left(1+i\right)^{10}=137690-410990i\\ \left(1+i\right)^{10}\cdot\left(137690-1000000i\right)=137690-410990i\\ \left(1+i\right)^{10}=\frac{137690-410990i}{137690-1000000i}$

Se quiser tentar por 'tentativa e erro' pode chegar na taxa, também.
Utilizei uma calculadora HP-12C e cheguei em 10%
Na HP:
f+x<>y (zera as memórias financeiras)
1 EEX 6 PV
137690 CHS PMT
410990 CHS FV
10 n
i (vai aparecer 10,09%, ou seja, aproximadamente 10%)

Espero ter ajudado!