Question

Calcule as inequações abaixo:

( x – 5 ) . ( 2x + 4 ) . ( x – 5 ) > 0

Answer 1

$(x-5)(2x+4)(x-5)>0\\\\(x-5)^2(2x+4)>0$]

Vamos chamar:

• $f(x)=(x-5)^2$

• $g(x)=2x+4$

Queremos que o produto entre estas funções seja positivo. Para isso as duas funções devem ser negativas ou positivas simultaneamente. Perceba, porém, que a função f é sempre positiva pois ela é uma expressão quadrática, então precisamos analisar somente o sinal da função g

$0=2x+4\\\\2x=-4\\\\x=-2$

Como g é uma função crescente, então para qualquer "x" maior que -2 g é positiva.

É preciso observar, porém, que "x" deve ser diferente de 5, pois isso zeraria f e a expressão valeria 0 (a inequação pede que seja maior que 0). Portanto:

$S=\{x\in\mathbb{R}\:|\:x>-2,\:x\neq 5\}$