Respostas
Resposta:
Olá boa noite.
A distância entre dois pontos P e Q é dada por:
Dp,q =
Então a distância entre B e C é:
Db,c =
Db,c =
Db,c =
Db,c =
Db,c = 6
Como o triângulo é equilátero os segmentos AB, BC e AC são iguais a 6.
Considere o ponto A = (x,y)
Dab = √(Xb - x)²+(Yb-y)²
Elevando os membros ao quadrado:
36 = (2-x)² + (-4-y)²
Pela regra dos produtos notáveis:
(-a-b)² = (a+b)²
36 = 4 -4x +x² + 16 +8y+y²
x² - 4x = 16-y²-8y (i)
A expressão x² - 4x se repete em Dac também.
Dac = √(Xc - x)²+(Yc-y)²
Repetindo o procedimento:
36 = (2-x)²+(2-y)²
36 = 4-4x+x²+4-4y+y²
x² - 4x = 28 - y² + 4y (ii)
Igualando (i) e (ii)
16-y²-8y = 28 - y² + 4y
-12y = 28 - 16
-12y = 12
y = -1
A ordenada de A é -1.
Obtendo a abscissa:
x² - 4x = 28 - y² + 4y
x² - 4x = 28 -(-1)² +4(-1)
x² - 4x = 28 -1 - 4
x² - 4x -23 = 0
Descarta-se a raiz positiva, uma vez que o ponto A está no 3o. quadrante onde os valores de x são negativos.
Coeficientes:
a = 1
b = -4
c = -23
∆ = b² - 4ac
∆ = 16 - 4(1)(-23)
∆ = 16 + 92
∆ = 108
x = (-b ± √∆)/2a
x = 4 - √(3.4.9) / 2
x = 2 - (6√3)/2
x = 2 - 3√3
A abscissa de A é 2-3√3
Logo,
A = (2-3√3 ; -1)