Question

FATEC - O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo.
Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens.
Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é:

A) 16/45.
B) 37/90.
C) 19/45.
D) 43/90.
E) 28/45.

Answer 1

São três Fatecs, então cada uma tem 1/3 de chance de ser escolhida.

Na primeira Fatec, há 5 alunos e 3 são mulheres, logo a probabilidade de uma mulher ser escolhida é de 3/5. Agora deve-se multiplicar as probabilidades de uma mulher ser escolhida nesta Fatec:
$\frac{1}{3}*\frac{3}{5}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$

Na segunda Fatec:
$\frac{1}{3}*\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

Na terceira Fatec:
$\frac{1}{3}*\frac{2}{4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Temos as probabilidades de ser escolhida uma mulher em cada uma das Fatecs. Para saber a probabilidade total, basta somá-las:
$\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{18+10+15}{90}=\frac{43}{90}$

Alternativa correta: D).