Question

A solução, em R, da equação2^(x+1)+2^x-2^(x-2)=44 é igual a

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações exponenciais.

Seja a equação:

$2^{x+1}+2^x-2^{x-2}=44$, devemos buscar sua solução real.

Podemos fatorar a equação utilizando um fator $2^{x-2}$

$2^{x-2}\cdot(2^{3} + 2^{2}+1)=44$

Calcule as potências e some os valores

$2^{x-2}\cdot(8+4-1)=44\\\\\\ 2^{x-2}\cdot11=44$

Divida ambos os lados da equação por um fator $11$

$\dfrac{2^{x-2}\cdot11}{11}=\dfrac{44}{11}\\\\\\ 2^{x-2}=4$

Igualamos as bases

$2^{x-2}=2^2$

Igualamos os expoentes

$x-2=2$

Some $2$ em ambos os lados da equação

$x-2+2=2+2\\\\\\ x = 4$

Substituindo este valor na equação, confirmamos o resultado

$2^{4+1}+2^{4}-2^{4-2}=44\\\\ 2^5+2^4-2^2=44\\\\\ 32 + 16 - 4=44\\\\\\ 44 = 44~~\checkmark$

O conjunto solução desta equação é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=4\}}}$