Question

Resolva em IR a seguinte equação:
5^x = 5^x^2

x = 0 ou x = 1; S = {0, 1}

x = 9 ou x = 5; S = {5, 9}

x = 5 ou x = 6; S = {5, 6}

x = 0 ou x = 4; S = {0, 4}

Answer 1

Temos uma equação exponencial, pois a incógnita se encontra no expoente.

A ideia é, como as bases já estão iguais, precisamos trabalhar em cima dos expoentes. Para retirá-los vamos aplicar logaritmo, e com as propriedades: logₐ (aᶜ) ⇔ c . logₐ (a)  ⇔ c . 1 ⇔ c.

$\begin{array}{l}\\\sf5^x=5^{x^2}\\\\\sf log_5~(5^x)=log_5~(5^{x^2})\\\\\sf x\cdot log_5~(5)=x^2\cdot log_5~(5)\\\\\sf x\cdot 1=x^2\cdot 1\\\\\sf x = x^2\\\\\sf x^2-x=0\\\\\sf x(x-1)=0\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf x-1=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''=1\end{cases}\\\\\end{array}$

Assim o conjunto solução é:

$\boldsymbol{\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{0~~;~~1\Big\}\end{array}}}$

Resposta: 1º opção

$~~$

Att. Nasgovaskov

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