Question

Calcule a + b, sendo z = a + bi, z ≠ 0 e

z
Sobre
z

= −i.

Answer 1

O valor de a + b é 2a ou 2b.

Sendo z = a + bi, temos:

z/z' = -1

(a + bi)/(a - bi) = -i

Para dividir números complexos na forma algébrica, temos que multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

(a + bi)/(a - bi) . (a + bi)/(a + bi) = -i

Temos então:

(a² + 2abi + b²i²)/(a² - b²i²) = -i

(a² + 2abi - b²)/(a² + b²) = -i

a² + 2abi - b² = -i(a² + b²)

Da equação acima, podemos escrever que:

a² - b² = 0

2ab = a² + b²

Da primeira equação, temos a² = b² ou a = b, logo:

a + b = 2a = 2b