Question

As retas r : x - 2y + 3 = 0 e s : 3x - 6y + 1 = 0 são paralelas entre si. Determine a distância entre elas​.

Answer 1

Resposta:

distância = 8/45 u. m .

( tem em ficheiro anexo o gráfico das retas deste exercício  ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:    

Enunciado:

As retas r : x - 2y + 3 = 0 e s : 3x - 6y + 1 = 0 são paralelas entre si. Determine a distância entre elas​.

Resolução:  

Existente uma fórmula que permite calcular a distância de um ponto a uma reta.  

$d = \frac{|ax0 + by0+c| }{\sqrt{a^2+b^2} }$    

Onde (x0 ; y0)  , lê-se " x índice zero" e " y índice zero".  

(x0 ; y0 ) são as coordenadas de um ponto de uma das retas.

"a" , "b" e "c" são elementos da outra reta.

As retas no enunciado estão na forma de equação geral da reta, que são do tipo:

ax + by + c = 0   a, b , c ∈ R

O que precisamos ?

1º  Passo

As coordenadas de um ponto de reta "r"

Para as obter escolho um valor para "x" e busco depois "a coordenada em y " respetiva.

x = - 3

r : x - 2y + 3 = 0

- 3 - 2y + 3 = 0

- 2y = 0

y = 0

Já temos as coordenadas de um ponto de reta r , que é ( - 3 ; 0 )

2º  Passo

Encontrar os valores de "a" , "b"  e  "c" na reta s.

s : 3x - 6y + 1 = 0

a =  3

b = - 6

c =   1

3º Passo

Aplicar a fórmula e encontrar a distância entre as retas "r" e "s"

d = (  | 3 * ( - 3 ) + ( - 6 ) * 0 + 1 | ) /√3² + ( - 6 )²

$d = \frac{|3*(-3)+ ( - 6 ) * 0 + 1 |}{\sqrt{3^{2} + (-6)^2 } }$

no numerador  

| 3 * ( - 3 ) + ( - 6 ) * 0 + 1 | = | - 9 + 0 + 1 | = | - 8 | = 8

| - 8 | lê-se " módulo de - 8 "  e vem sempre com resultado positivo,

neste caso o valor 8

no denominador

raiz quadrada de ( 3² + ( - 6 )² ) = √45  

$d = \frac{8}{\sqrt{45} }$   u.m.

 

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir         ( ∈ )  pertence a  

(  |   | )  módulo de     ( u.m. )  unidades de medida

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

   

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