Question

Determine os valores dos coeficientes a, b e c nas equações do 2º grau abaixo, classifique-

as em completa ou incompleta e encontre suas raízes.

a) x

² – 81 = 0


b) 3x² – 15x = 0


c) x² – 2x + 5 = 0


d) – x
² + 14x – 49 = 0


e) x²
– 10x + 21 = 0 ​

Answer 1

a) x² - 81 = 0

a = 1

b = 0

c = -81

Incompleta, porque b = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = -4 × 1 × (-81)

∆ = 324

x = -b ± √∆/2a

x = ± 18/2

x1 = 9

x2 = -9

S = {-9, 9}

b) 3x² - 15x = 0

a = 3

b = -15

c = 0

Incompleta, porque c = 0

∆ = (-15)²

∆ = 225

x = 15 ± √225/6

x1 = 15 + 15/6 = 30/6 = 5

x2 = 15 - 15/6 = 0/6 = 0

S = {0, 5}

c) x² - 2x + 5 = 0

a = 1

b = -2

c = 5

Completa, porque b ≠ 0 e c ≠ 0

∆ = 4 - 20

∆ = -16

∆ < 0, logo não há raízes reais

x = 2 ± √-16/2

x1 = √-16

x2 = - √-16

S = {-√-16, √-16}

d) -x² + 14x - 49 = 0

a = -1

b = 14

c = -49

Completa, porque b ≠ 0 e c ≠ 0

∆ = 14² - 196

∆ = 196 - 196

∆ = 0

x = -14 ± √0/-2

x1 = -14/-2 = 7

S = {7}

e) x² - 10x + 21 = 0

a = 1

b = -10

c = 21

Completa, porque b ≠ 0 e c ≠ 0

∆ = 100 - 84

∆ = 16

x = 10 ± √16/2

x1 = 10 + 4/2 = 14/2 = 7

x2 = 10 - 4/2 = 6/2 = 3

S = {3, 7}