Question

A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade astronômica)

A) Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do sol)?

B) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre?

Answer 1

→ Bom dia! Do enunciado, a Terceira Lei de Kepler nos diz essa equação matemática:

$\frac{T^2}{R^3} = K$

→ Sendo T o período de revolução do planeta e R o raio de sua órbita.

No cinturão de asteroides, temos que R = 2,5 U.A. Então vamos igualar:

$\frac{1^2}{1^3} = \frac{Ta^2}{2,5^3} \\\\Ta = 4 anos terrestres$

→ O lado esquerdo da equação se refere a Terra, já o lado direito ao cinturão. O item b, é mais simples:

→ Basicamente, quanto maior a distância do planeta ao Sol, mais longo será o ano desse planeta (Mercúrio tem um período de 88 dias, enquanto Plutão leva cerca de 249 anos terrestres para dar uma volta!);

Mercúrio está mais próximo ao Sol do que a Terra, então seu ano será mais curto.

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→ Espero ter ajudado! Bons estudos ^^ !

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