Question

Verifique se a parábola que corresponde ao gráfico da função y = x² - 9x + 14 corta ou não o eixo x? Se corta em quais pontos? *

a) A parábola toca em um ponto (2, 7)
b) A parábola toca em um ponto (7, 2)
c) A parábola não corta o eixo x.
d) A parábola corta em dois pontos (0, 2) e (0, 7)
e) A parábola corta em dois pontos (2, 0) e (7, 0)

Answer 1

$f(x) = x^2 -9x+14$

$\Delta = b^2 -4ac$

$\Delta = 81-56$

$\Delta = 25$

Percebe-se que o Delta é maior que zero, logo a função intercepta o eixo x em 2 pontos distintos. Para achar esses pontos, basta igualar y a zero e resolver para x.

Resolvendo pela Fórmula de bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{9\pm \sqrt{25}}{2}$

$x = \dfrac{9\pm 5}{2}$

$x' = 7 \text{ ou } x'' = 2$

Resolvendo por Fatoração:

$x^2 - 9x +14 =0 \\~\\x^2-7x-2x+14 =0 \\~\\x(x-7) -2\cdot(x-7) = 0 \\~\\(x-7)(x-2) = 0 \\~\\x' = 7 \text{ ou } x''= 2$

Percebe-se que a parábola "corta" o eixo x nos pontos (2,0) e (7,0).

e) A parábola corta em dois pontos (2, 0) e (7, 0)