Question

AJUDAAA EQUAÇAO EXPONENCIAL

A) 8^3X+4.4^2X-1=16^X+1

B) 64^3X-1=8

Answer 1

Vejo que já é a quarta vez que você faz essa pergunta...
Vou tentar explicar da melhor maneira possível, para que não haja necessidade de fazer essa mesma pergunta posteriormente...


A)

$8^{3x + 4} \,.\,4^{2x - 1} = 16^{x+1}$

Veja que, no primeiro membro, temos as bases 8 e 4, e no segundo membro, temos a base 16. Nosso objetivo é igualar essas bases... Veja como podemos fazer isso:

$8 = 2^3 \\ \\ 4 = 2^2 \\ \\ 16 = 2^4$

Agora, vamos substituir esses valores:

$(2^3)^{3x + 4} \,.(2^2)^{2x-1} = (2^4)^{x+1}$

Agora, é preciso lembrar das propriedades de potenciação. Quando temos uma potência de potência, podemos multiplicar os expoentes, então vamos fazer isso:

$2^{3(3x+4)} \,.2^{2(2x-1)} = 2^{4(x + 1)$

$2^{9x + 12} \,.\,2^{4x - 2} = 2^{4x + 4}$

Agora, é preciso lembrar de outra propriedade de potenciação. Veja que no primeiro membro, temos uma multiplicação de potências de mesma base, quando isso ocorre, podemos conservar a base, e somar os expoentes:

$2^{9x + 12+4x - 2} = 2^{4x+4} \\ \\ 2^{13x - 10} = 2^{4x + 4}$

Agora, como temos a mesma base em ambos os lados podemos cortá-las, e finalmente achar o valor de x, cortando as bases, temos:

$13x - 10 = 4x + 4 \\ 13x - 4x = 4 - 10 \\ 9x = -6 \\ x = - \frac{6}{9} \\ \\ x = - \frac{2}{3}$

Portanto, o valor de x é $x = - \frac{2}{3}$


B)

$64^{3x-1} = 8$

Essa já é bem mais simples... Veja que no primeiro membro, podemos escrever 64 como 8² , então, vamos substituir:

$(8^2)^{3x-1} = 8$

Aqui novamente vamos aplicar a propriedade "Potência de potência":

$8^{2(3x-1)} = 8^1 \\ \\ 8^{6x - 2} = 8^1$

Observe que 8 = 8¹

Agora que as bases estão iguais, podemos cortá-las, ficando assim:

$6x -2 = 1 \\ 6x = 1 + 2 \\ 6x = 3 \\ x = \frac{3}{6} \\ \\ x = \frac{1}{2}$

Portanto, o valor de x é $x = \frac{1}{2}$

Espero que tenha entendido...