Question

√¯x+√¯x-1=√¯7 que a resposta seja 5

Answer 1

$\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=\sqrt{7}$


$\bullet\;\;$ Condições de existência:

Os termos dentro das raízes quadradas não podem ser negativos:

$x\geq 0\;\;\text{ e }\;\;x-1\geq 0\\ \\ x\geq 0\;\;\text{ e }\;\;x\geq 1\\ \\ \Rightarrow\;\;x\geq 1$


$\bullet\;\;$ Resolvendo, temos

$\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=\sqrt{7}\\ \\ \sqrt{x-1}=\sqrt{7}-\sqrt{x}$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$(\sqrt{x-1})^{2}=(\sqrt{7}-\sqrt{x})^{2}\\ \\ x-1=(\sqrt{7})^{2}-2\cdot \sqrt{7}\cdot \sqrt{x}+(\sqrt{x})^{2}\\ \\ x-1=7-2\sqrt{7x}+x\\ \\ x-x-1-7=-2\sqrt{7x}\\ \\ -8=-2\sqrt{7x}\\ \\ \sqrt{7x}=\dfrac{-8}{-2}\\ \\ \\ \sqrt{7x}=4\\ \\ \\ (\sqrt{7x})^{2}=4^{2}\\ \\ 7x=16\\ \\ x=\dfrac{16}{7}$


Como a solução acima satisfaz as condições de existência, então o conjunto solução é

$S=\left\{\dfrac{16}{7}\right\}$