Question

lim x 1= x² + x -2/2x²-x-1​

Answer 1

Mais um exercício de limite:

$\begin{array}{l}\\\sf\underset{x\:\to\:1}{lim}~\bigg(\dfrac{x^2+x-2}{2x^2-x-1}\bigg)\\\\\end{array}$

Sendo x tendendo a 1, se n expressão fizermos a substituição x = 1, o resultado vai cair numa indeterminação (0/0).

Então para fugir disso podemos alterar a expressão de forma que quando fizermos x = 1 o resultado seja definido.

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Vamos fatorar a expressão:

$\begin{array}{l}\\\sf\dfrac{x^2+x-2}{2x^2-x-1}\\\\\sf\dfrac{x^2-x+2x-2}{2x^2-2x+x-1}\\\\\sf\dfrac{x(x-1)+2(x-1)}{2x(x-1)+(x-1)}\\\\\sf\dfrac{(x+2)\cdot\cancel{(x-1)}}{(2x+1)\cdot\cancel{(x-1)}}\\\\\!\boxed{\sf\dfrac{x+2}{2x+1}}\\\\\end{array}$

Agora com a expressão simplificada, podemos substituir x = 1:

$\begin{array}{l}\\\sf =\dfrac{x+2}{2x+1}\\\\\sf =\dfrac{1+2}{2\cdot1+1}\\\\\sf =\dfrac{3}{2+1}\\\\\sf =\dfrac{3}{3}\\\\\sf =1\\\\\end{array}$

Assim nossa resposta final é:

$\boxed{\begin{array}{l}\\\boldsymbol{\sf\underset{x\:\to\:1}{lim}~\bigg(\dfrac{x^2+x-2}{2x^2-x-1}\bigg)=1}\\\\\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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