5. Sejam a, b e c números reais com a e b diferentes de 0. Prove que existe um número real x tal que asen(x) + bcos(x) = c se, e somente se, a² + b² ≥ c².
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Vamos tentar obter x com o que temos para tentar chegar numa solução, para começar a manipular algebricamente, usamos a identidade trigonométrica de modo a lidar somente com o cosseno,
Chamando ,
Resolvendo a equação do segundo grau para u obtemos
Se u existe, a raiz deve ser positiva, ou seja,
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