Question

Quais são os valores reais de "x" e "y" para que os complexos (x – 2) + yi e (y + 8) + (3x + 4)i sejam iguais e calcule a fórmula algébrica e o módulo de z aproximadamente : *​

Answer 1

Sejam $z_1=x_1+y_1i$ e $z_2=x_2+y_2i$, então $z_1=z_2$ se, e somente se, as duas igualdade valerem

$x_1=x_2$

$y_1=y_2$

Do exercício, os complexos só serão iguais se

$x-2=y+8$

$y=3x+4$

Da segunda equação, substituímos na primeira

$x-2=3x+4+8\implies -2x=14 \implies x=-7$

Retornamos à segunda equação para obter y

$y=3*-7+4=4-21=-17$

Sabendo os valores de x e y podemos obter o complexo z,

$z=x-2+yi = -9-17i$

O módulo de um número complexo $z=x+yi$ é dado por

$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$

Que para nosso exercício é

$|z|=\sqrt{(-9)^2+(-17)^2}=\sqrt{81+289}=\sqrt{370}$

$\boxed{|z|\approx 17.23}$