Question

2. Seja a funçãof:R→R, definida porf(x) =−2x−4.
a) Para quais valores dex, a funçãofé crescente?
b) Para quais valores dex, a funçãofé positiva?
c) Para quais valores dex, a funçãofé nula?
d) Quais são os zeros da funçãof?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.      Função de primeiro grau da forma:

.

.         f(x)  =  ax  +  b

.         se  a  >  0  ==>  f  crescente

.         se  a  <  0  ==>  f  decrescente

.

.         f(x)  =  - 2x  -  4

.

a)      como  a  =  - 2  <  0,  f  é SEMPRE decrescente

.         VEJA:  

.         para x = 1  ==>  f(1)  =  - 2 . 1  - 4

.                                           =  - 2  -  4

.                                           =  - 6

.         para x = 2  >  1  ==>  f(2)  =  - 2 . 2  -  4

.                                                    =  - 4  -  4

.                                                    =  - 8  <  - 6

==>    1  <  2,  mas  f(1)  >  f(2)

.         para x = - 1  ==>  f(- 1)  =  - 2 . (- 1)  -  4

.                                             =   2  -  4

.                                             =   - 2

.         para x = - 2  ==>  f(- 2)  =  - 2 . (- 2)  -  4

.                                               =  4  -  4

.                                               =  0

==>  - 1  >  - 2,  mas f(- 1)  <  f(- 2)

.

b)    f(x)  >  0  ==>  - 2x  -  4  >  0

.                             - 2x  >  4                 (- 1)

.                             2x  <  - 4

.                             x  <  - 4  :  2

.                             x  <  - 2

==>  f é positiva para qualquer x  <  - 2

.

c)    f(x)  =  0  ==>  - 2x  -  4  =  0

.                             - 2x  =  4

.                             x  =  4  :  (- 2)

.                             x  =  - 2

==>  f é nula quando x = - 2

.

d)   zero  (ou raiz) da função  ==>  f(x)  =  0

==>  x  =  - 2     (ver item anterior)

.

(Espero ter colaborado)