Question

11) (UniDF) Uma progressão aritmética tem primeiro termo

igual a 2 e razão igual ao triplo do segundo termo. Julgue os itens seguintes, relativos a essa sequência e justifique as erradas


10 O segundo termo da sequência é menor que 2.


11 A razão da P.A. é um número par.


12 O décimo termo dessa P.A. é menor do que –10.


13 Nenhum dos termos da P.A. vale –57.

gabarito: 10C, 11E, 12C, 13C​

Answer 1

Sendo $r$ a razão da PA, temos que o 2º termo $a_2=a_1+r$. Pelo que o enunciado disse, achamos que:

$r=3a_2$

$r=3(a_1+r)$

$r=3(2+r)$

$r=6+3r$

$-2r=6$

$r=-3$

10. C

O 2º termo é igual a 2-3 = -1, logo ele é menor que 2.

11. F

-3 é um número ímpar.

12. C

O 10º termo é $a_1+9r=2+9\cdot(-3)=-25$, logo ele é menor que -10.

13. C

Se algum termo valesse -57, então deveria existir um número natural $k$ tal que:

$2-3k=-57$

$-3k=-59$

$k=\frac{59}{3}$

Como 59 não é múltiplo de 3, $k$ não existe.