Question

1) (UfSCar–SP - Modificado) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine: *

a) após o chute na bola, no momento de queda, o tempo que passou quando a sua altura era de 6m.

b) A altura máxima atingida pela bola.
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Answer 1

O tempo que passou quando a sua altura era de 6 m foi 3 segundos; A altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.

a) De acordo com o enunciado, a altura da bola vale 6 metros. Então, devemos considerar que h(t) = 6.

Sendo h(t) = -2t² + 8t, temos que:

-2t² + 8t = 6

-2t² + 8t - 6 = 0

-t² + 4t - 3 = 0.

Para resolver essa equação do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.(-1).(-3)

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$t=\frac{-4\pm\sqrt{4}}{2.(-1)}\\t=\frac{-4\pm2}{-2}\\t'=\frac{-4+2}{-2}=1\\t''=\frac{-4-2}{-2}=3$.

Entretanto, o exercício nos pede o tempo que passou quando a sua altura era de 6 m, no momento da queda.

Então, esse tempo foi de 3 segundos.

b) Note que as raízes da função h(t) = -2t² + 8t são 0 e 4. Além disso, $\frac{0+4}{2}=2$.

Quando t = 2, o valor da altura é:

h(2) = -2.2² + 8.2

h(2) = -2.4 + 16

h(2) = -8 + 16

h(2) = 8.

Ou seja, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.