Question

12) Quantos números naturais são maiores que 200,

menores do que 800 e não são divisíveis por 7?​

Answer 1

Resposta:

485

Explicação passo-a-passo:

Vamos inicialmente calcular a quantidade de números entre 200 e 800. Considerando que estes números formam uma PA de razão 1 cujo 1º termo é 201 e o último é 799, podemos aplicar a fórmula do enésimo termo da PA:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$799=201+(n-1)\cdot 1$

$n-1=799-201$

$n-1=598$

$n=599$

Vamos agora considerar a PA de todos os múltiplos de 7 entre 200 e 800. Nesse caso, a razão da PA é 7. Dividindo 200 por 7 achamos um quociente de 28, ou seja, o número 7*28 = 196 é o maior múltiplo de 7 menor que 200. Somando esse número a 7, achamos que 203 é o menor múltiplo de 7 entre 200 e 800, logo vamos considerá-lo o 1º termo da PA.

No caso do último múltiplo, dividindo 800 por, achamos um quociente de 142, logo 7*142 = 994 é o maior múltiplo de 7 no intervalo, o qual vamos dizer que é o último termo da PA. Aplicando novamente a fórmula do enésimo termo da PA, temos que:

$994=203+(n-1)\cdot7$

$7(n-1)=994-203$

$7(n-1)=791$

$n-1=113$

$n=114$

Como existem 599 números naturais entre 200 e 800 e 114 deles são múltiplos de 7, concluímos que 599-114 = 485 deles não são múltiplos de 7.