Question

2. Um motor elétrico consome 9kJ de energia elétrica em 1min. Se um terço da energia consumida no aquecimento e em outras formas de energia interna do motor e o restante é produção do motor, qual é o torque desenvolvido por esse motor, se ele gira 2500rpm?

Answer 1

Boa tarde!

Primeiramente temos que ter um acordo entre as unidades. Transformarei a velocidade de rotação (n=2500 rpm) em Hz. Para isso, basta dividir por 60, já que 1min = 60s e 1 revolução/segudo = 1 Hz. Assim, 

$n=2500rpm=\frac{2500}{60}=41,66$Hz.

Como ele consumiu 9kJ (o seu trabalho) e temos o tempo em minutos que ele demorou para isso, podemos chegar até sua potência:

$P=\frac{W}{t}=\frac{9000}{1}=9000\frac{J}{min}$

Mas estamos trabalhando com Hz, logo devemos utilizar J/s e não J/min:

$P=2500\frac{J}{min}=2500 \frac{J}{60s}=150J/s=150$W

Além do mais, 1/3 da energia foi perdida; apenas 2/3 foi efetivamente utilizada:

$P= \frac{2}{3}150=100$W

Agora, sabendo que 

$P=T.$ω$=T.2 \pi f$

Podemos isolar o torque e resolver para encontrar seu valor em N.m:

$T= \frac{100}{2 \pi 41,66}$

$T=0,381$N.m

O valor baixo pode se dar em função das unidades que eu adotei, talvez caso o exercício pedisse numa outra unidade (como em joule), o valor numérico seria maior. Mas isso é conversão apenas.

Abraço! (e desculpe a demora)