Question

qual é a distância entre ponto Ee (2,3)eF(5,-1 no plano cartesiano?​

Answer 1

Dados dois pontos no plano cartesiano com coordenadas

$A = (x_A,\, y_A) \hspace{0.6cm} B = (x_b, \,y_B)$

A distância entre A e B é dada por

$d(A, B) := \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Este resultado é fácil de visualizar quando ligamos os dois pontos e formamos um triângulo (como mostra o anexo), a distância é a hipotenusa do triângulo, e portanto, é obtida por pitágoras.

Aplicando este conhecimento para os pontos

$E = (2,\, 3) \hspace{0.6cm} B = (5, \,-1)$

$d(E, F) = \sqrt{(5-2)^2+(-1-3)^2} = \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{9+16}$

$d(E,F) = \sqrt{25} = 5$

Portanto, a distância entre E e F é de 5 unidades.