Question

Para gravar uma propaganda, foram convidados onze atores profissionais, com 6 homens e 5 mulheres. No momento da gravação, foram informados de que a cena seria realizada contendo 3 homens e 2 mulheres. Quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos esses atores. *

Answer 1

Para calcular o número de maneiras de se escolher este grupo de atores, devemos utilizar as combinações simples e o princípio fundamental da contagem.

• Escolhendo os homens

Temos, no total, 6 homens, e 3 devem ser escolhidos.

Utilizando uma combinação simples de 6 elementos, 3 a 3, temos:

$C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}$

$C_{6,3}=\dfrac{6\cdot 5 \cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{6 \cdot 6}$

$C_{6,3}=\dfrac{5 \cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{6}$

$C_{6,3}= 5\cdot 4$

$\boxed{C_{6,3}=20}$

• Escolhendo as mulheres

Temos de escolher 2 mulheres dentre 5 opções de atrizes.

Utilizando uma combinação:

$C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!\cdot 3!}$

$C_{5,2}=\dfrac{5\cdot 4\cdot 3!}{2\cdot 3!}$

$C_{5,2}=5\cdot 2$

$\boxed{C_{5,2}=10}$

• Número total de possibilidades

Pelo princípio fundamental da contagem, podemos afirmar que o número total de possibilidades de se montar o grupo de 5 atores pode ser calculado a partir da multiplicação dos valores anteriormente calculados:

$n=20\cdot 10$

$\boxed{n=200}$

• Resposta

A escolha pode ser feita de 200 maneiras distintas.

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