Respostas
As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores eram iguais. Dessa forma, algumas propriedades foram criadas nas operações envolvendo potenciações de bases iguais ou diferentes, simplificando os cálculos. Observe o desenvolvimento de uma potência:
3² = 3 x 3 = 9
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
As potências possuem inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos envolvendo juros compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros, a função exponencial também é um exemplo onde utilizamos potências, a notação científica utiliza potências no intuito de representar números muito grandes ou pequenos. É notório a importância das potências nos cálculos matemáticos modernos, facilitando e contribuindo na resolução de problemas cotidianos.
Exemplo 1
Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês durante 10 meses, no regime de juros compostos. Determine o valor a ser recebido após o tempo da aplicação.
Resolução:
A situação acima envolve juros compostos, por isso ocorre acumulação de capital que deverá ser expresso por uma potenciação, onde o número de meses corresponderá ao expoente e a base será representada pela taxa. Observe a fórmula do cálculo do montante nos juros compostos:
M = C * (1 + i)t (base: (1 + i), expoente: t)
M = 500 * (1 + 0,02)10
M = 500 * 1,0210
M = 500 * 1,21899441999475713024
M = 609,50
Exemplo 2
Notação científica
Números muito grandes
A distância entre o Sol e a Terra é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros
(150 000 000). Esse valor pode ser expresso utilizando a seguinte notação decimal:
1,5 x 108. (base: 10, expoente: 8)
Números muito pequenos
0,0000000007 = 7 * 10–10 (base: 10, expoente: –10)
Usamos a multiplicação e a divisão em compras, em situações domésticas, bancos, supermercados, etc.
Utilizamos a multiplicação e a divisão o tempo todo.
Por exemplo, vamos ver a seguinte situação: Comprei duas canetas e cinco lápis. Cada caneta custa R$2,50 e cada lápis custa R$0,50. Quanto gastei?
Para sabermos o total gasto nessa compra, utilizamos a multiplicação. Note que se compramos duas canetas e cada uma custa 2,50, então o preço das duas é 2.2,50 = 5 reais.
Da mesa forma, como compramos cinco lápis e cada um custa 0,50, então o preço dos cinco é 5.0,5 = 2,50 reais.
Portanto, gastei 5 + 2,50 = 7,50 reais.
Agora, vamos verificar um caso de divisão no dia a dia: Eu tenho 100 figurinhas e quero dividi-las igualmente entre os meus cinco irmãos. Quantas figurinhas cada irmão ganhará?
Para isso, basta dividir o total de figurinhas por 5: 100/5 = 20. Cada irmão ganhará 20 figurinhas.
Com isso, podemos concluir que usamos a multiplicação e a divisão em compras, em situações domésticas, bancos, supermercados, etc.
Exercício de divisão: https://brainly.com.br/tarefa/14200603
