Question

Quero aprender função de primeiro grau totalmente
Seja F uma função definida por f(x)=ax+b se f(-1)=5 e F(1)=9 então b²- 3a² é igual a:
A) um número quadrado perfeito
B) um número par.
C) Um número primo
D) Um número divisível por 5
E) um divisor de 100

Answer 1

A questão trata de encontrarmos os coeficientes de uma função afim dado que sabemos dois pontos. Suponha que temos que

$f(x)=ax+b$

e sabemos que

$f(x_1)=y_1 \hspace{0.5cm} f(x_2)=y_2$

Como sabemos a lei da função f, estas 2 igualdades tornam-se

$f(x_1)=ax_1+b=y_1$

$f(x_2)=ax_2+b=y_2$

Trata de um sistema linear de 2 incógnitas e 2 equações.

Com os dados do exercício temos que

$f(-1)=-a+b=5$

$f(1)=a+b=9$

Isolando o b da primeira equação

$b=5+a$

Substituindo na segunda,

$a+5+a=9 \iff 2a=9-5 \iff 2a=4$

$a=2$

Substituindo de volta, encontrarmos b

$b=5+a \implies b=5+2 = 7$

Portanto, $f(x)=2x+7$

Pede-se b²-3a²,

$b^2-3a^2= 7^2-3*2^2=49-3*4=49-12$

$b^2-3a^3=37$

Trata-se de um número primo.

Alternativa c)