Question

QUESTÃO 10 Os pontos A= (4, 0) e B= (0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência. Então a equação geral da circunferência é A) x 2 + y2 - 6x – 4x = 0. B) x 2 + y2 - 4x – 6y = 0. C) x 2 + y2 + 4x – 6y = 0. D) x 2 + y2 + 4x + 6y = 0.

Answer 1

Resposta:

Boa tarde, Felipe! Tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Observe que se os pontos extremos do diâmetro são: A=(4, 0) e B= (0, 6), logo o centro da circunferência será C=(2,3) que é o ponto médio de x e y.

• Primeiro busque a Equação Reduzida.

Então temos:

$Centro:(2;\ 3)\\\\(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\(x - 2)^{2} + ( y -3)^{2} =(3,6)^{2}\\\\Equacao-Reduzida\\(x -2)^{2} + ( y -3)^{2} =13\\\\\\Produtos-Notaveis\\(x -2)^{2} =x^{2} -4x+4\\\\( y -3)^{2} = y^{2} -6y+9\\\\x^{2} -4x+4+ y^{2} -6y+9=13\\\\x^{2} + y^{2} -4x-6y+13-13=0 \\\\\boxed{Equacao-Geral:\\\\x^{2} + y^{2} -4x-6y=0}$

Opção B

Só por curiosidade, você busca o raio a partir das extremidades do diâmetro:

$d_{AB}=\sqrt{(0-4)^{2}+(6-0)^{2} } =\sqrt{16+36} =\sqrt{52 } =7,21\ diam.\\\\Raio\ \longmapsto \ 7,21:2=\boxed{3,6}$

$Tenha\ um\ bom\ final\ de\ semana!\\Prof\ Alexandre$