Question

(Coltec-UFMG 2015) QUESTÃO 34

A figura, a seguir, apresenta um quadrado de vértices A, B, C e D, cujo lado mede 5 m. O trapézio isósceles de vértices E, F, B e D, de bases EF e DB, possui área igual a 4,5 m².

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o perímetro, em metros, do trapézio EFBD, é

Poderiam me ajudar?​

Answer 1

Resposta:

9√2 + 2 m

Explicação passo-a-passo:

Como o lado do quadrado ABCD mede 5 m, então sua área mede 25 m²

e sua diagonal BD = 5√2 m

Área AEF/ Área ABD = (EF/BD)²

(25/2 – 4,5)/(25/2) = (EF/5√2)²

8/(25/2) = (EF/5√2)²

16/25 = (EF)²/50

(EF)² = 32

EF = $\sqrt{32\\}$

EF = 4√2 m.

EF/(AB - FB) = DB/AB

4√2/(5 - FB) = 5√2/5

4√2/(5 - FB) = √2

4 = 5 - FB => FB = 1 m e DE = 1 m.

O perímetro do trapézio EFBD é igual a EF + FB + BD + DE =  

4√2 + 1 + 5√2 + 1 = (9√2 + 2) m