Question

A)15
B)16
C)17
D)19
E)18​

Answer 1

Resposta:

A) 15

Explicação passo-a-passo:

Para x =1, f(x) está incompleta. Então é precisa montar essa função nesse intervalo de 0 a 7.

$pela\ direita\ de\ 0:\\\lim_{x \to 0^{+} } \ x^2+ax+b\\\\\lim_{x \to 0^{+} } \ 0^2+a.0+b\\\\\lim_{x \to 0^{+} } \ b = b$

Os limites laterais são iguais, pois f(x) é contínua:

$\lim_{x \to 0^{-} } \ f(x) = \lim_{x \to 0^{+} } \ f(x) \\21 =b\\b= 21$

Calculando os limites laterais em 7.

pela esquerda de 7:

$\lim_{x \to 7^{-} } \ x^2+ax+21=\lim_{x \to 7^{-} } \ 7^2+7a+21\\\\\lim_{x \to 7^{-} } \ 49+7a+21=\lim_{x \to 7^{-} } \ 70+7a=70+7a$

pela direita de 7:

$\lim_{x \to 7^{+} } \ 21=21$

os limites laterais são iguais:

$\lim_{x \to 7^{-} } \ f(x) = \lim_{x \to 7^{+} }\ f(x) \\70+7a=21\\7a=-49\\a=-7$

$f(x)\ para\ 0\leq x\leq 7:\\f(x)=x^2+7a+b\\a=-7\\b=21\\f(x)= x^2-7x+21\\f(1) = 1^2-7.1+21\\f(1)=1-7+21\\f(1)=15$