Question

resolva a inequacao |x-3| < x +1

Answer 1

$|x-3|<x+1$

Elevamos ambos os lados ao quadrado para remover este módulo. Isso é possível porque tanto a versão negativa quanto a versão positiva daquilo que está dentro do módulo se tornam a mesma coisa quando elevadas ao quadrado.

$(x-3)^2<(x+1)^2$

$x^2-6x+9<x^2+2x+1$

$x^2-6x-x^2-2x<1-9$

$-8x<-8$

$8x>8$

$x>1$

Answer 2

Resposta:

|x-3| < x +1

|x-3| -x -1 < 0

Se x-3 >= 0  ,  x>=3 podemos tirar o módulo

x-3-x-1 <0

-4 < 0 ...é verdadeiro para  para qualquer x>=3 ..solução 1

Se x-3<0  ,x<3 , podemos tirar o módulo , colocando um sinal negativo na frente

-(x-3)-x-1 <0

-x+3-x-1<0

-2x<-2

1 < x < 3 ..solução 2

Fazendo a União entre a solução um e dois ==> (1 , +∞)