Question

O gráfico de certa função quadrática, t, é uma parábola com concavidade voltada para cima e com vértice no ponto (-0,5:-2,25)

a) Se uma das raizes da função de -2, de o valor da outra raiz
b) No plano cartesiano, esboce adequadamente o gráfico da função f.

Answer 1

Resposta:

a) 1

b) Imagem

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

Podemos chamar o vértice da parábola de V(Xv;Yv).

Xv = -b/2a

-0,5 = -b/2a

-b = -0,5×2a

-b = -a

b = a

Sabemos que a soma das raízes é:

S = -b/a

X1 + X2 = -a/a

X1 + (-2) = -1

X1 - 2 = -1

X1 = -1 + 2

X1 = 1

Logo, a outra raíz (X1) é igual a 1.

b)

Como V(Xv;Yv)

Yv = (-b² + 4ac)/4a

Yv = (-a² + 4ac) /4a

Yv = a(-a + 4c)/4a

Yv = (-a + 4c)/4

-2,25 = (-a + 4c)/4

-10 = -a + 4c

Sabemos que o produto das raízes é:

P = c/a

X1 × X2 = c/a

1 × -2 = c/a

-2a = c

Assim podemos resolver o sistema:

-10 = -a + 4c

-2a = c

Então:

-10 = -a + 4×(-2a)

-10 = -a - 8a

-10 = -9a

a = 10/9

Se a = b, logo:

b = 10/9

Se -2a = c, logo:

-2×10/9 = c

c = -20/9

Assim podemos construir a forma dessa equação quadrática:

y = ax² + bx + c

y = 10x²/9 + 10x/9 - 20/9

Com a equação da parábola podemos determinar diversos pontos da mesma e assim construir um gráfico.

Espero ter ajudado. Bons estudos!