Question

Qual é o ângulo entre os vetores u= (-1, 0,1) e v= (0,0,3) do espaço tridimensional R³ é ?

Answer 1

Sabe-se que, para dois vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ não nulos, o ângulo $\theta$ entre eles obedece à relação $\vec{u}\cdot\vec{v}=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos\theta$, logo:

$(-1,0,1)\cdot(0,0,3)=\sqrt{(-1)^2+0^2+1^2}\cdot\sqrt{0^2+0^2+3^2}\cdot\cos\theta$

$-1\cdot0+0\cdot0+1\cdot3=\sqrt{1+1}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\cos\theta$

$3=\sqrt{2}\cdot3\cdot\cos\theta$

$\sqrt{2}\cdot\cos\theta=1$

$\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\theta=\cos45^\circ$

$\theta=45^\circ=\pi/4\text{ rad}$