Question

Me ajudem, por favor!!

Use Congruência para encontrar o resto r da divisão de

$3^{2021} por 5$


Valeu!

Answer 1

Pequeno teorema de Fermat  

p:primo  

a:inteiro  

a^p =a (mod p)         ..(i)

a^(p-1)=1 (mod p)    ...(ii)

3^(2021) por 5  

N= 3^(2021) (mod 5)  

..........2021 =4*505 + 1  

..........3^(4*505 + 1  ) = 3^(4*505) * 3¹

N= 3^(4*505) * 3¹  (mod 5)

..........

3^(4*505) =[3^(4)]^(505)

N= [3^(4)]^(505) * 3¹  (mod 5)

........olhe o teorema (ii)  3^(5-1)=1 (mod 5) , o resto é 1

N= [1]^(505) * 3¹  (mod 5)

N= 1 * 3¹  (mod 5)  

N= 3  (mod 5)

.....3 dividido por 5 deixa resto 3  ==>3=0*5+3

N = 3 é a resposta