Question

Determine o menor valor real da inequação 3x – 2 + x(x – 1) ≥ (x – 2)².

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

3x - 2 + x² - x ≥ x² -4x + 4

3x + 4x - x ≥ 2 + 4

6x ≥ 6

x ≥ 6/6

x ≥ 1

S = {xE R | x≥ 1}

Ou

[1; +oo[

A solução da equação é o intervalo acima.

O menor valor real da inequação é 1.

Answer 2

Devemos determinar o valor de x na inequação dada. Para isso, desenvolva o produto notável, faça a distributiva, e isole x dos demais números:

$\begin{array}{l}\\\sf3x-2+x(x-1)\,\geq\,(x-2)^2\\\\\sf3x-2+x\cdot x+x\cdot(-1)\,\geq\,(x)^2-2\cdot(x)\cdot2+(2)^2\\\\\sf3x-2+x^2-x\,\geq\,x^2-4x+4\\\\\sf2x-2+x^2\,\geq\,x^2-4x+4\\\\\sf2x+4x+x^2-x^2\,\geq\,4+2\\\\\sf6x\,\geq\,6\\\\\sf\dfrac{6x}{6}\,\geq\,\dfrac{6}{6}\\\\\sf x\,\geq\,1\\\\\end{array}$

Assim x pertence aos reais tal que x é maior ou igual a 1. Conjunto solução:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\:x\in\mathbb{R}~/~x\,\geq\,1\:\Big\}\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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