Question

Qual é a solução, no conjunto dos números reais, da equação:

Answer 1

Resposta:

$s = (\frac{1}{2})$

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{\frac{1-x}{2} } =x\\\\(\sqrt{\frac{1-x}{2} })^2 =x^2\\\\\frac{1-x}{2} =x^2\\\\2x^2+x-1=0\\\\(2x-1)(x+1)=0\\\\a)\\\\2x-1=0\\\\2x=1\\\\x=\frac{1}{2} \\\\b)\\\\x+1=0\\\\x=-1$

x não pode ser menor que 0 porque $\sqrt{x}$ é sempre maior que 0, ou seja, sempre é positivo. Então x= -1 não é solução

Answer 2

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$\sf\sqrt{\dfrac{1-x}{2}}=x\\\sf\bigg(\sqrt{\dfrac{1-x}{2}}\bigg)^2=x^2\\\sf x^2=\dfrac{1-x}{2}\\\sf 2x^2=1-x\\\sf 2x^2+x-1=0~~a=2~~b=1~~c=-1$

$\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-1)\\\sf\Delta=1+8\\\sf\Delta=9\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{9}}{2\cdot2}\\\sf x=\dfrac{-1\pm3}{4}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-1+3}{4}=\dfrac{2\div2}{4\div2}=\dfrac{1}{2}\\\sf x_2=\dfrac{-1-3}{4}=-\dfrac{4}{4}=-1\end{cases}$

$\underline{\rm verificac_{\!\!,}\tilde ao:}\\\sf para~x=\dfrac{1}{2}:\\\sf \sqrt{\dfrac{1-\frac{1}{2}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\frac{1}{2}}{2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\\\sf note~que~\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}~portanto~\acute e~soluc_{\!\!,}\tilde ao.\\\sf para~x=-1:\\\sf \sqrt{\dfrac{1-(-1)}{2}}=\sqrt{\dfrac{1+1}{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{2}}=\sqrt{1}=1\\\sf mas~1\ne-1~portanto~n\tilde ao~\acute e~soluc_{\!\!,}\tilde ao.\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S=\bigg\{\dfrac{1}{2}\bigg\}}}}}\blue{\checkmark}$