Question

B(-8; -3).
6)- O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(4; -7) e
Se o raio dessa circunferência é 3, determine sua equação.
A) (x + 2)2 + (y + 5)2 = 9.
B) (x +4)2 + (y + 5)2 = 9.
C) (x + 2)2 + (y + 7)2 = 8.
D) (x + 2)2 + (y + 5)2 = 8.​

Answer 1

Resposta:

A equação dessa circunferência é $\sf (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 9$ (Item A).

Explicação passo-a-passo:

A equação da circunferência é calculada através da equação:

$\sf (x -a)^2 + (y - b)^2 = r^2\\\\a, b - cordenadas~do~centro;\\x, y - cordenadas~da~circunfer\^encia\\r - raio$

Primeiramente precisamos encontrar o centro dessa circunferência, que é o ponto médio da reta AB:

$\sf C = \left ( \dfrac{-8 + 4}{2}, \dfrac{-3 + (-7)}{2} \right )\\\\\sf C = \left ( \dfrac{-4}{2}, \dfrac{-3 - 7}{2} \right )\\\\\sf C = \left ( \dfrac{-4}{2}, \dfrac{-10}{2} \right )\\\\\sf C = \left ( -2, -5 \right )$

Aplicamos as informação da questão e o centro da circunferência:

$\sf (x - (-2))^2 + (y - (-5))^2 = 3^2\\ (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 9$

Espero ter ajudado :)