Question

Vetores em Física - Ajuda?

Answer 1

Resposta:

a) 40°

b)  $V_{BO} = 2,2m/s$ na diagonal

   t = 59m

Explicação:

Essa é uma questão com vários referenciais, portanto, é bom tomar bastante cuidado. Primeiramente, vamos entender o que está acontecendo:

O barco precisa atravessar o rio, mas a correnteza do rio aplica uma certa velocidade praticamente perpendicular aonde o barco quer ir, na nossa orientação, o barco tenta ir para frente e é empurrado para o lado.

a) Na figura da esquerda, temos a situação que o barco tenta "anular" a velocidade que a correnteza aplica sobre ele, para isso, ele viaja em uma direção diagonal para direita tal que o deslocamento horizontal não muda, mas continua indo para frente.

Dessa forma, para descobrirmos o ângulo Θ(utilizarei o símbolo de alpha[α] nessa resolução) , precisaremos das propriedades trigonométricas do triângulo retângulo, nesse caso, vamos utilizar o seno, que é equivalente ao cateto oposto dividido pela hipotenusa:

$sen(\alpha) = \frac{CO}{HI} = \frac{1,20}{1,85} = \frac{24}{37} \\ \alpha = arcsen(\frac{24}{37})$

Infelizmente eu não encontrei uma forma de achar esse ângulo, você pode deixar a resposta como "$arcsen(\frac{24}{37})$" ou, se quiser acreditar em mim, o ângulo é, praticamente, 40° (conferi em calculadoras).

b) Dessa vez, o barco não se importa em ser levado pela correnteza e apenas acelera para frente, sendo empurrada para a esquerda por causa da correnteza. A soma dessas duas velocidades faz com que o barco se desloque na diagonal, por isso o desenho.

Ademais, a velocidade do barco em relação à costa, que é de onde ele saiu, vai ser justamente o vetor velocidade resultante da soma dos outros dois (correnteza e barco), portanto, basta aplicar o teorema de Pitágoras para descobrir seu módulo:

$(V_{BO})^2 = (V_{BA})^2 + (V_{AO})^2 \\ (V_{BO})^2 = (1,85)^2 + (1,20)^2 \\ (V_{BO}) = \sqrt{4,8625} \\ (V_{BO}) = 2,20$

Sua direção pode ser definida como diagonal.

O deslocamento vertical (para frente) do barco é único, portanto, apenas a sua própria velocidade já vale para descobrirmos o deslocamento dele. Assim sendo, basta utilizarmos a relação geral de velocidade, que é a razão do deslocamento pelo tempo, e descobrir quanto tempo ele leva para atravessar o rio de 110m:

$V = \frac{S}{t} \\ 1,85m/s = \frac{110m}{t} \\ t = \frac{110}{1,85} \\ t = 59m$