Question

Qual a posição relativa das retas e quais os seus coeficientes angulares. r: x - 3y =0 e s: 3x +2
A)mr: 1/2 ms: 2 concorrentes e perpendiculares.

B)mr: 1/2 ms: 2 concorrentes e não perpendiculares.

C)mr: 1/2 ms: 2 coincidentes.

D)mr: 1/3 ms: 3 concorrentes e perpendiculares.

E)mr: 1/3 ms: 3 concorrentes e não perpendiculares.​

Answer 1

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Posição relativa de duas retas

Considere duas retas

 $\sf \ell_1:m_1x+n_1\\\sf\ell_2:m_2x+n_2$

Então

$\sf m_1=m_2~e~n_1\ne n_2\implies\ell_1~e~\ell_2~s\tilde ao~paralelas\\\sf m_1=m_2~e~n_1=n_2\implies \ell_1~e~\ell_2~s\tilde ao~coincidentes\\\sf m_1\ne m_2\implies\ell_1~e~\ell_2~s\tilde ao~concorrentes\\\sf m_1\cdot m_2=-1\implies \ell_1~e~\ell_2~s\tilde ao~perpendiculares$

$\sf r: x-3y=0\implies y=\dfrac{1}{3}x\\\sf m_r=\dfrac{1}{3}\\\sf s: y=3x+2\implies m_s=3\\\sf m_r\ne m_s\implies r~e~s~s\tilde ao~concorrentes~e~n\tilde ao~perpendiculares.$