Question

Dados dois pontos A e B, sendo A = (2, 6) e B = (2, 2), pode se afirmar que o ponto médio desses pontos e a distância entre eles são, respectivamente:

a) (8, 4) e 4
b) (4, 8) e 16
c) (4, 2) e 4
d) (4, 2) e 16
e) (2, 4) e 4

Answer 1

O ponto médio (M) e a distancia (D) entre dois pontos A e B são dados por:

$\boxed{M~=~\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}~,~\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)}\\\\\\\boxed{D_{\,A,B}~=~\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}}$

Vamos começar determinando o ponto médio entre estes dois pontos:

$M~=~\left(\dfrac{2+2}{2}~,~\dfrac{6+2}{2}\right)\\\\\\M~=~\left(\dfrac{4}{2}~,~\dfrac{8}{2}\right)\\\\\\\boxed{M~=~\left(2~,~4\right)}$

Podemos agora calcular a distancia entre os pontos:

$D_{\,A,B}~=~\sqrt{(2-2)^2~+~(6-2)^2}\\\\\\D_{\,A,B}~=~\sqrt{(0)^2~+~(4)^2}\\\\\\D_{\,A,B}~=~\sqrt{0~+~16}\\\\\\D_{\,A,B}~=~\sqrt{16}\\\\\\\boxed{D_{\,A,B}~=~4~unidades}$

Assim, a resposta correta é letra E.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$