Question

Mostre que cos^2α +cos^2β=1, sendo α e β os ângulos diretores do vetor não nulo ⃗u=( x , y ).

Answer 1

Olá, siga a explicação;

O versor nulo é atinente ao vetor tendendo aos ângulos diretores é relativo a:

$u = v \: (versor \: do \: vetor)$

$\alpha , \beta$

Podemos relacionar tal afirmação do enunciado:

$cos ^{2} ( \alpha ) = \frac{x}{ \overrightarrow {V} }$

$cos ^{2} ( \beta ) = \frac{y}{ \overrightarrow {V} }$

Aderindo esta associação:

$\overrightarrow {u} = (cos \: \alpha ,cos \: \beta )$

Onde tal união prevalece:

$cos ^{2} ( \beta ) + cos ^{2} ( \alpha ) = ( \frac{x}{ \overrightarrow {v} } ) ^{2} + ( \frac{y}{ \overrightarrow {v}}) = \frac{x + y}{ \overrightarrow{ |v| } ^{2} } = v ^{2} = 1$

• Att. MatiasHP