Question

Questão 170 OAnenem00nenemeORnenem

Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase Suponha que Harry quisesse formar todos os

"I AM LORD VOLDEMORT".

anagramas da frase "I AM POTTER", de tal forma

que as vogais e consoantes aparecessem sempre

intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre

as letras.

Nessas condições, o número



9!

41 5!

© 2x 4! 5!

9!

2

415!

2

es

OS

Answer 1

Alternativa E: nessas condições, o número de anagramas é dado por 4!x5!/2!.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Nesse caso, veja que a expressão "I AM POTTER" possui nove letras, sendo cinco consoantes e quatro vogais.

Para escrever anagramas com vogais e consoantes alternando de posição, devemos começar com uma consoante, pois possui uma letra a mais. Assim, temos 5 possibilidades de consoante para a primeira letra.

Depois, temos 4 possibilidades de vogais, 4 possibilidades de consoantes, 3 de vogais, 3 de consoantes... E assim, sucessivamente, até formar a palavra.

Logo, o número de combinações disponíveis é:

5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1

Veja que podemos agrupar esses fatores em dois fatoriais: 5! x 4!.

Contudo, temos uma letra que se repete: T, que aparece duas vezes. Por isso, devemos dividir o valor anterior por 2!.

Portanto, nessas condições, o número de anagramas é dado por:

$Anagramas=\dfrac{5!\times 4!}{2!}$

Answer 2

Os anagramas formados são 4! 5! / 2!

Para respondermos essa questão, vamos separar atentamente as informações que foram disponibilizadas

Dados:

"I AM LORD VOLDEMORT"

Anagramas intercalando vogal e consoante.

A questão fala que a frase é formada de forma que as vogais se intercalam com as consoantes.

Com isso, temos que:

Vogais = I, A, E, O

Consoantes = M, P, T, T, R

Os anagramas formados são da seguinte maneira:

CVCVCVCVC

Para a sequência de vogais, faremos a permutação de 4 letras. Ou seja

P4 = 4!

Para a sequência de consoantes, faremos a permutação de 5 letras, retirando a repetição de 2 letras. Ou seja

P5,2 = 5! / 2!

Com isso, temos que os anagramas formados serão:

Anagramas = 4! 5! / 2!

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