Question

Nos livros de herry potter , um anagrama de nome do personagen “tom marvolo riddle” gerou a frase “ i am lord voldemort”
suponho que herry quisesse formar todos os anagramas da frase “i am potter” de tal forma que as vogais e consoantes aparecerem sempre intercaladas e sem considerar os espaçamento entre as letras
Nessas condições, o numero de anagrama formados e dado por?

Answer 1

Para encontrar o número de anagramas possíveis de serem formados, é necessário considerar as restrições impostas pelo enunciado e utilizar alguns conceitos da análise combinatória.

• Raciocinando

A nossa missão é encontrar a quantidade de anagramas da frase "I am Potter", que, sem considerar o espaçamento, pode ser vista como o conjunto de letras IAMPOTTER.

No total, este conjunto tem 9 letras, sendo 4 vogais e 5 consoantes.

Chamando as consoantes de C e as consoantes e de V as vogais, podemos afirmar que a estrutura do anagrama, para que fiquem intercaladas, só pode ser a seguinte:

$C\: V\: C\: V\: C\: V\: C\: V\: C$

Vamos permutar as vogais e as consoantes separadamente.

• Permutando as vogais

As vogais da frase formam a seguinte estrutura:

$I\: A\: O \: E$

Calculando o número de permutações possíveis:

$\boxed{P_4=4! }$

• Permutando as consoantes

As consoantes formam a seguinte estrutura:

$M\: P\: T\: T\: R$

Para calcular o número de permutações, devemos utilizar uma permutação com repetição:

$\boxed{P_{5,2}=\dfrac{5!}{2}}$

• Número total de possibilidades

Para calcular o total de anagramas, devemos multiplicar os valores obtidos nas permutações anteriores:

$\boxed{n=\dfrac{4!\cdot 5!}{2}}$

• Resposta

O número total de anagramas possíveis pode ser obtido através da expressão:

$\boxed{\boxed{n=\dfrac{4!\cdot 5!}{2}}}$

Que equivale a 1440 anagramas possíveis.

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