Question

Suponha que num grupo de 12 pessoas, há 7 mulheres e 5 homens. De quantas maneiras essas 12 pessoas podem se sentar em fila de modo que os homens fiquem juntos?

Answer 1

Resposta:

homens juntos= X com permutação 5!

X e 7 mulheres ==> 8!

5! * 8! = 120 * 40320 = 4838400

Answer 2

Sabendo se que são 5 homens em fila e estes devem permanecer juntos, há 4.838.400 maneiras para que as 12 pessoas se sentem na fila e os homens fiquem juntos.

               

O primeiro passo

Entender que na fila de 12 pessoas, os 5 homens permanecerão juntos, logo podemos transformar os 5 homens em um único elemento e assim, somá-los aos elementos restante (no caso 7 mulheres). Da seguinte forma:

• H H H H H M M M M M M M

H que representa 5 homens = 1 (pois há a necessidade de permanecerem juntos)

M que representa as 7 mulheres que não há necessidade de estarem juntas = 7

$1 + 7 = 8$

Logo temos 8 elementos que corresponde a 8! (oito fatorial)

Segundo passo:

O embaralhamento dos homens na fila, gera uma permutação:

$P_{5} = 5!$

Ou seja os 5 homens na fila é igual a 5 fatorial.

Terceiro passo:

Basta realizar a multiplicação dos fatoriais

$8! x 5! = \\</p><p></p><p>40.320 x 120 = 4.838.400$

Ou seja, há 4.838.400 maneiras em que as pessoas podem se sentar na fali de modo que os homens fiquem juntos.

Entenda mais sobre permutação em:https://brainly.com.br/tarefa/47719594