Respostas
Resposta:
-5.5
Explicação passo-a-passo:
Essa questão utiliza diversas propriedades de logaritmos. Vou deixar uma imagem com uma lista de propriedades.
Vamos quebrar a questão em 3 partes, onde cada uma é um tratamento de logaritmo diferente:
Parte 1:
log 0,001 base 100 = log (1/1000) base 100
Utilizando a propriedade 2, temos:
log 1 base 100 - log 1000 base 100
0 - log 1000 base 100
- log 1000 base (10^2)
Utilizando a propriedade 4, temos:
-1/2 * log 1000 base 10 = - 3/2
Parte 2:
log 4/9 base 1,5 =
log 4/9 base 15/10 =
log 4/9 base 3/2 =
log 4/9 base ((4/3) ^ -1) ---> lembra que x/y = (y/x) ^ -1
Utilizando a propriedade 4, temos:
- log 4/9 base 2/3 = -2
Parte 3:
log 0.64 base 1.25 =
log 64/100 base 125/100 =
log 16/25 base 5/4
Utilizando a propriedade 4, temos:
- log 16/25 base 4/5 = -2
Parte 4:
Somando tudo temos
-3/2 - 2 - 2 = -5.5
