Question

Suponha que a função f seja contínua em [a, b] e f '(x) = 1 para todo x ∈ (a, b). Prove que f(x) = x − a + f(a) para todo x ∈ [a, b].

Answer 1

Resposta:

$f'(x)=1 \\\\f(x)=\int\limits^{}_}{} {f'(x)} \, dx \\\\f(x)=\int\limits^{}_}{} {1} \, dx \\\\f(x)=x+c$

$f(a)=a+c\\\\c=f(a)-a$

$f(x)=x+c\\\\f(x)=x+f(a)-a$

$Assim:\\f(x)=x-a+f(a)$