3. Ana, Beatriz e Carla encomendaram, respectivamente, 40, 50 e 60 docinhos em uma doceria. Sabendo que
eles serão entregues em embalagens, todas contendo a mesma quantidade de docinhos, de modo a utilizar a
menor quantidade possível de embalagens, responda.
a) Quantos docinhos serão colocados em cada embalagem?
b) Quantas embalagens Carla vai receber?
Respostas
Resposta:
a) Em cada embalagem serão colocados 10 docinhos.
b) A Carla vai receber 15 embalagens.
Explicação passo-a-passo:
a)
Um problema de MDC
40, 50, 60 | 2
20, 25, 30 | 2
10, 25, 15 | 2
5, 25, 15 | 3
5, 25, 5 | 5
1, 5, 1 | 5
1, 1, 1 | 1
mdc(40,50,60)=2.5=10
Obs. em negrito é o único momento em que divide todos os três números.
Em cada embalagem serão colocados 10 docinhos.
b) Total de docinhos = 40+50+60=150
Total de embalagens=150/10=15 embalagens
Serão colocados 10 docinhos em cada embalagem; Carla vai receber 6 embalagens.
a) Vamos determinar o máximo divisor comum entre 40, 50 e 60.
Para isso, observe que:
- 40 = 2³.5
- 50 = 2.5²
- 60 = 2².3.5.
Para o MDC devemos pegar os menores fatores em comum. Analisando as decomposições acima, esses números são: 2 e 5.
Multiplicando esses fatores, obtemos:
MDC(40,50,60) = 2.5
MDC(40,50,60) = 10.
Portanto, cada embalagem terá 10 docinhos.
b) De acordo com o enunciado, Carla encomendou 60 docinhos. Se cada embalagem terá 10 docinhos, então Carla receberá 6 embalagens.