Question

Alguém pode me ajudar nessa equação de limites?

k²-16/√k-2   limite de k tendendo a 4

Answer 1

Olá, Meninobom.

$\lim\limits_{k\to4}\frac{k\²-16}{\sqrt k-2}$

Observe que este limite, para k = 4, resulta em $\frac00$.
Isto nos permite aplicar a Regra de L'Hôpital, ou seja, podemos derivar o numerador e o denominador:

$\lim\limits_{k\to4}\frac{(k\²-16)'}{(k^{\frac12}-2)'}=\lim\limits_{k\to4}\frac{2k}{\frac12k^{-\frac12}}=\frac{2\cdot4}{\frac12\cdot4^{-\frac12}}=8\cdot2\cdot4^{\frac12}=\\\\=16\cdot\sqrt4=16\cdot2=\boxed{32}$

Answer 2

Sem usar a Regra de L'Hôpital (usando apenas limite) você precisaria racionalizar o denominador e fatorar o numerador . Assim a sua expressão é igual a (k+4)(k-4)(raiz(k) + 2) dividido por (k-4) . Simplificando o k-4 que aparece no numerador e no denominador eliminamos a fração e ficamos com (k+4) . (raiz(k) + 2). Como não tem mais a indeterminação basta substituir 4 no lugar de k. Isto dá 8*4 = 32 como disse o colega Celio.